ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 HKII NĂM HỌC 2015 - 2016

I. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
a.
b.
c.

d.
e.
f.

Bài 2: Tính các giới hạn sau:
a.
b.
c.

d.
e.
f.

g.
h.
i.

Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số:
. Tại điểm xo = 2.
Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số:
trên tập xác định của nó.
Bài 5: a. Chứng minh phương trình
có ít nhất hai nghiệm.
b. Chứng minh phương trình :
luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Bài 6: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a.
b.
c.

d.
e.
f.

g.
h.
i.

j.
k.
l.

Bài 7: Cho hàm số
(C) .
1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
;
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua gốc tọa độ O
4. Tìm điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M có hệ số góc nhỏ nhất.
Bài 8: Cho hàm số
(C) .
1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

3. Tìm những điểm trên (C) có tọa độ nguyên. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm ấy.
Bài 9: Cho hàm số
(C) .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó
1. Đi qua
. 2. Tại điểm có hoành độ bằng 1.
3. Vuông góc với đường thẳng
.


II. HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD.
a) Chứng minh rằng BC
( SAB); CD
(SAD); BD
(SAC).
b) Chứng minh rằng AH, AK vuông góc với SC. Từ đó chứng minh 4 điểm A,H,K,I đồng phẳng .
c) Chứng minh rằng HK vuông góc với mặt phẳng (SAC). Từ đó suy ra HK vuông góc với AI .
Bài 2: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác BCD; DK là đường cao của tam giác ACD.
a) Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với mặt phẳng (ADC).
b) Gọi O và H lần lượt là trực trâm của hai tam giác BCD và ACD. Chứng minh OH
(ADC).
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=2BC=2a. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh:
BC và AD cùng vuông góc với mặt phẳng (SAB).
SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Chứng minh
.
Bài 4: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc
. Đường cao SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO =
. Gọi E , F lần tượt là trung điểm của BC , BE.
a) Chứng minh (SOF)
(SBC).
b) Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD).
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. SA = 2a và SA
(ABCD).
a) Chứng minh rằng các tam giác SBC và SDC là các tam giác vuông.
b) Gọi J,H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC. Chứng minh (ADH)
(SDC) ,
.
c) Xác định và tính góc giữa SC và (ABCD) ; SC và (SAD) ; SC và (SAB).
d) Gọi