DANH MỤC CHÍNH

THỐNG KÊ

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • TIN MỚI NHẤT

    ĐIỀU TRA Ý KIẾN

    Bạn thấy trang này như thế nào?
    Đẹp
    Đơn điệu
    Bình thường
    Ý kiến khác

    Chào mừng quý vị đến với HỘI CHS KHU VỰC PHÍA BẮC.

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

    Phương pháp giải hệ phương trình

    Nhấn vào đây để tải về
    Hiển thị toàn màn hình
    Báo tài liệu có sai sót
    Nhắn tin cho tác giả
    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn: Kim Chung
    Người gửi: Phạm Quang Tuấn (trang riêng)
    Ngày gửi: 16h:01' 04-11-2011
    Dung lượng: 1.1 MB
    Số lượt tải: 202
    Số lượt thích: 0 người
    Hệ phương trình

    ( I. Hệ phương trình dạng hoán vị vòng quanh.

    Bài 1. ( Đề thi HSG quốc gia năm 1994 )
    Giải hệ phương trình :
    Giải :
    Xét hàm số :
    Ta có :
    Vậy hàm số đồng biến trên R. Ta viết lại hệ phương trình như sau :

    Không mất tính tổng quát, giả sử : Lúc đó :
    Hay :
    Với : , xét phương trình :
    Do hàm số : đồng biến trên R nên pt có nghiệm duy nhất :
    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất :

    Bài toán tổng quát 1 . Xét hệ phương trình có dạng :


    Nếu hai hàm số f và g cùng tăng trên tập A và là nghiệm của hệ phương trình , trong đó thì

    Chứng minh :
    Không mất tính tổng quát giả sử :
    Lúc đó ta có :
    Vậy :
    Từ đó suy ra :
    Bài 2.
    Giải hệ phương trình :
    Giải:
    Vì vế trái của các phương trình trong hệ đều dương nên hệ chỉ có nghiệm :
    Xét hàm số : ta có :
    Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
    Không mất tính tổng quát, giả sử : Lúc đó :

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất :
    Bài toán tổng quát 2 . Xét hệ phương trình có dạng (với n lẻ ):


    Nếu hàm số f giảm trên tập A , g tăng trên A và là nghiệm của hệ phương trình , trong đó thì với n lẻ .
    Chứng minh :
    Không mất tính tổng quát giả sử :
    Lúc đó ta có :

    Từ đó suy ra :

    Bài 3.
    Giải hệ phương trình :
    Giải :
    Vì vế trái của các phương trình trong hệ không âm nên phương chỉ có nghiệm :
    Xét hàm số : ta có : Do đó hàm số tăng trên khoảng và giảm trên ( Do f(s) liên tục trên R ).
    Không mất tính tổng quát, giả sử :
    + Nếu do đó theo bài toán tổng quát 1, hệ có nghiệm duy nhất :
    + Nếu hay tương tự
    Vậy Do đó ta có :

    Với
    Lúc đó hệ phương trình trở thành :
    Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm : và

    Bài toán tổng quát 3 . Xét hệ phương trình có dạng (với n chẵn ):


    Nếu hàm số f giảm trên tập A , g tăng trên A và là nghiệm của hệ phương trình , trong đó thì với n chẵn .
    Chứng minh :
    Không mất tính tổng quát giả sử :
    Lúc đó ta có :.




    Vậy : ;
    Phần bài tập ứng dụng phương pháp

    1. Giải hệ phương trình :
    2. Chứng minh với mỗi hệ phương trình :
    có một nghiệm duy nhất .
    3. Cho hệ phương trình :
    Tìm a để hệ phương trình chỉ có nghiệm với dạng
    4. Giải hệ phương trình :

    5. Cho n là số nguyên lớn hơn 1. Tìm a để hệ phương trình :
    có một nghiệm duy nhất .
    6. Cho n là số
     
    Gửi ý kiến

    ĐÓN TRƯỜNG CHUẨN

    TRẠNG NGUYÊN CỔ ĐƯỜNG