2. Phương trình bậc hai
Bài 7: Giải các phương trình:
1) x2 – 4x + 3 = 0 2) x2 + 6x + 5 = 0 3) 3x2 – 4x + 1 = 0 4) x2 – 5x + 6 = 0
5)
6)
7)

8) x4 – 11x2 + 10 = 0 9) 3x4 – 11x2 + 8 = 0 10) 9x4 – 22x2 + 13 = 0
11) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0 12) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x
13)
14)

15) 3(x2 + x) – 2(x2 + x) – 1 = 0 16) (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – 4 = 0
Bài 8: Cho phương trình
và gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2. Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
b)
c)
d)

Bài 9: Cho phương trình: x2 – 2mx + m + 2 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm x1 = 2. Tìm nghiệm x2.
Bài 10: Cho phương trình x2 + 2(m + 1)x + m2 = 0 (1)
a) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và trong hai nghiệm đó có một nghiệm bằng −2
Bài 11: Cho phương trình (m + 1)x2 − 2(m − 1)x + m − 3 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng (m ≠ −1 phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu
Bài 12: Cho phương trình x2 − 2(m + 1)x + m − 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
c) gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng A = x1(1 − x2) + x2(1 − x1) không phụ thuộc vào giá trị của m
Bài 13: Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình x2 − 2(m − 1)x + m − 3 = 0
a) Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức P = (x1)2 + (x2)2 theo m
b) Tìm m để P nhỏ nhất
Bài 14: Cho phương trình x2 − 6x + m = 0 (m là tham số) (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 5
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn 3x1 + 2x2 = 20
Bài 15: Cho phương trình x2 − 4x + k = 0
a) Giải phương trình với k = 3
b) Tìm tất cả các số nguyên dương k để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 16: Cho phương trình : x2 − (m + 5)x − m + 6 = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = −2.
Bài 17: Cho phương trình: (m − 1)x2 + 2mx + m − 2 = 0. (*)
a) Giải phương trình (*) khi m = 1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
Bài 18: Cho phương trình x2 − 2mx + (m − 1)3 = 0
a) Giải phương trình với m = −1
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại.
Bài tập 15: Cho phương trình bậc hai (m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0
a) Giải phương trình với m = 3
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2
c) Tìm m để phương trình